フラクタル図形について。

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フラクタルとは同じ形状の積み重ねの事を言います。
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フラクタル図形とは自己相似形の無限連鎖の集合体で、どんなに拡大しても自身と同じ図形が次々と現れて来る物です。以前にこのブログで紹介した入れ子構造のマトリョーシカ人形も同じ意味です。自己相似図形とは自分自身のミニチュアがそっくりそのまま自分の中に入っているような図形です。複雑な形をいくら拡大しても元の形と同じようなパターンが現れる事を、“フラクタル”と呼びます。

自己相似形の連鎖はこの世の姿を表していると考えられます。自然界には植物や地形などを探せば、たくさんのフラクタル例が見つかります。植物の先端の芽から次々と同じような形をした小さな枝と葉が、無限に連なっていくように生成されていきます。
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マンデルブロ集合は一人の数学者により考え出され、海岸線やひび割れの形や樹木の枝分かれなどに見られる複雑な図形を数学的に理論化しています。自己相似なフラクタル図形と異なり、全て微妙に異なった相似形の集合体です。
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zk+1 = zkn + C という漸化式をくり返し計算したときに、zkが無限大に発散しない複素数Cの集合で定義されるのが、マンデルブロ集合です。

現実の世界に当てはめると、素粒子から大宇宙まで各階層ごとに相似形の入れ子構造だと思います。この世の有り様も相似形の集合体と言えるでしょうね。原子核の周りを電子が廻るのも、太陽の周りを地球が廻っているのも同じ現象と考えられます。

マンデルブロ集合の境界付近は極めてカオス的で、ほんのわずかに座標が異なるだけで漸化式のくり返し計算は全く違った挙動となります。わずかな違いが将来の運命を大きく変えます。これはバタフライ効果と同じ現象です。素粒子の挙動を示す波動関数の確率分布の「 揺らぎ 」もカオス的な現象であり、これらの根本原理は全て同じと考えられます。
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バタフライ効果とは蝶が羽ばたく程度の小さい大気の撹乱でも、遠い場所で大きい気象変動であるハリケーンの発生と言う変化を生ずる理論です。わずかな変化が後の状態が大きく異なってしまうという現象。気象の長期予想は困難と言うことです。カオス理論の予測困難性に対応しています。
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風が吹けば桶屋が儲かる。1. 大風で土ぼこりが立つ 2. 土ぼこりが目に入って、盲人が増える 3. 盲人は三味線を買う 4. 三味線に使う猫皮が必要になりネコが殺される 5. ネコが減ればネズミが増える 6. ネズミは桶を囓る 7. 桶の需要が増え桶屋が儲かる。この話は仏教の因縁の考え方で順番に巡って行きますね。
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バタフライ効果と桶屋の話は数学的な確率の計算ではごく僅かの数値で、現実の世界では殆ど起こりえません。しかし可能性はゼロではありません。
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フラクタル図形に話を戻すと、基本の形状がシステム的に集合して大きな物になると、再び基本と同じ形状の物が出来上がる。この連鎖を繰り返して次々にサイズが大きくなると言う、この世には不思議な性質があります。熱力学の第二法則に反するこの現象は、個々と全体をシステム的に統一しうる『 この世の基本法則・意思 』があると考えられます。

華厳経に「一即一切・一切即一」と言う一文があります。個の中に全体を含み、全体が個の集まりと言う思想です。素粒子のミクロの世界も、人間のマクロの世界も、大宇宙の世界も、同じ物であり全て相似形で一体であると考えられます。

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この記事へのコメント

2015年05月18日 15:48
最後の葉っぱの例が面白いですね。
一部分をどこまで追いかけても
同じ形の果てしない繰り返し。
迷宮世界に迷い込んでしまいそうです。
昔々、原子模型図が太陽系に
似てるなあと感じた事を思い出しました。
他にどんな例があるか、ネットで
探してたら、ロマネスコという新しい野菜
(カリフラワーとブロッコリーの掛け合わせ)
の写真が出て来て、なるほど
これは分かりやすい例だと思いました。
2015年05月18日 21:39
yasuhikoさん こんにちは。

フラクタル図形は自然の織りなす現象で面白いと思います。一個一個の集合が全体になり、その集合体が一個と同じ物と言う不思議な事に成ります。ホログラフィーも同じ現象でレーザー光線の反射光と物体に当てた光線との干渉縞は、全体のフイルムも部分のフイルムも同じ映像が再生出来ます。部分が全体で、全体が部分、と言う物理現象です。

宗教の方では色々な経典に良く似た記述があります。両界曼荼羅図もその意味を持っていると思います。梵我一如やウロボロスの蛇が尻尾を咥えて円形に閉じて居るのも同様でしょうね。
2015年05月19日 16:25
こんにちは

アサリや巻貝などの
模様にも表れますね
何か大きなものに
万物は
知らず知らず操られ
・・・・・それが一番
落ち着けるのかもしれませんね
2015年05月19日 20:10
無門さん こんにちは。
おっしゃる様に動植物の模様にフラクタル図形が現れている事が多々あります。万物に共通した不思議な現象だと思います。
2015年05月20日 08:54
ご訪問ありがとうございました。この記事にでてくるフラクタル理論の話、少年時代にNHKの番組で観て感銘を受けたことを思い出しました。この世界には明確な意志が宿っていると実感されますね。
2015年05月20日 12:52
SHOさん こんにちは。お久しぶりですね。

『 この世界には明確な意志が宿っていると実感されますね 』
おっしゃる様にこの世界は偶然の確率と進化の法則で出来たのでは無く、唯識の話で少し書きましたが、人知の及ばない偉大な意思が働いていると考えられます。
2015年06月01日 00:58
何処かで、聞いた言葉ですが
「凡人は、人を真似たり、人からヒントを得る。
天才は、自然から教わったり、
イマジネーションを得る」
的な内容だったと思います。
無邪気に計算されつくした自然の美に
ただただ 人間は魅せられ、
静かに圧倒され、
溜息を つかざるを得ないのでしょうね。
2015年06月01日 16:23
風花さん こんにちは。

天才は、持って生まれた才能を発揮して優れた業績を上げた人でしょうね。サヴァン症候群と言われる人々で、特定の分野に限って優れた能力を発揮する人もいます。

おっしゃる様にフラクタル図形を見ると、自然の神秘的な美しさに畏敬の念を感じます。